| Заголовок статьи | «Некоторые вопросы верификации теории упругопластических процессов при сложном нагружении» |
| Авторы | И.Н. Молодцов, Д.О. Бабаева |
| Аннотация | В рамках теории упругопластических процессов в [2] получено квазилинейное векторное определяющее уравнение с тремя функционалами. Здесь рассматривается вариант верификации теории. Предполагается, что необратимости (диссипативные напряжения и пластические деформации) в процессах сложного нагружения проистекают из-за изменений метрик основных векторных пространств девиаторов напряжений и деформаций [6]. Тогда определяющие уравнения приводятся к эквивалентным им системам уравнений для необратимых величин, которые аналогичны тем, что получаются в современных вариантах теории пластического течения [8], но с известными функционалами. В процессе сложного нагружения с произвольной траекторией деформаций локально производится приближение малого участка траектории отрезком подходящей винтовой линии, на которой получаются приближенные формулы для функционалов состояния. Установлена взаимосвязь определяющего векторного уравнения с трехчленной формулой А.А. Ильюшина. Из анализа экспериментов [4] (Р.А. Васин и др.) по сложному нагружению тонких стальных трубчатых образцов совместным действием растяжения, кручения и внутреннего давления для винтовых траекторий деформации установлена формула для вектора напряжений, содержащая 4 параметра. Два параметра находятся из трехчленной формулы при специальной калибровке величины пластического следа, а оставшиеся параметры определяются приближенно из уравнения для диссипативных напряжений. После указанной процедуры калибровки решение задачи определения отклика в процессе сложного нагружения по пространственным траекториям деформаций сводится к решению задачи Коши для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений для углов, входящих в представление вектора напряжений в трехмерном репере Френе. Вычисления показывают хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов. Это подтверждает правильность сделанного выше предположения об изменяющихся метриках как геометрической интерпретации физической необратимости. |
| Ключевые слова | пластичность, пластические деформации, сложное нагружение, определяющие соотношения, идентификация функционалов |
| УДК | 539.214 |
| Выпуск | «Проблемы машиностроения и автоматизации» №3 за 2016 год |
Сведения об авторах
Молодцов Игорь Николаевич — д-р физ. - мат. наук, профессор, заместитель декана, профессор кафедры теории упругости, механико-математический факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова,
+7 (495) 939 37 28, 939 55 39,
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
, Ленинские горы, 1, Главное здание МГУ, Москва, 119991, Россия
Бабаева Дарья Омаровна — студент 5 курса механико-математического факультета, МГУ им. М.В. Ломоносова,
+7 (495) 939 55 39,
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
, Ленинские горы, 1, Главное здание МГУ, Москва, 119991, Россия
| Article title | «Some problems of verification of plastic-elastic complex loading processes» |
| Authors | I.N. Molodtsov, D.O. Babaeva |
| Abstract | The article sustains a special verification case of Ilyushin’s plastic-elastic theory. The dissipative processes are defined as the processes corresponding with the change of the vector-deviator space metric. The constitutive relationships of the theory were implemented and led to expressions which are similar to the relationships of the flow theory of plasticity. According to the experimental data, the paths of loading were approximated by the parts of the three-dimensional spirals. Approximations of the material plasticity functionals were founded using the constitutive relationships and experimental data. Analysis of experiments on the complex loading of thin steel tubular specimens joint action of tension, torsion and internal pressure led to the formula for the stress-vector containing 4 parameters. Two parameters were founded from the Ilushin’s formula with a special calibration of the plastic trace. Other parameters were approximated by using the equation for dissipative stresses. Thus the problem of determining the response in the complex loading on the spatial deformation paths is reduced to the solution of the Cauchy problem for a system of two nonlinear differential equations for the angles which included the representation of the stress vector in three-dimensional Frenet frame. The calculations demonstrated good agreement between the theoretical and experimental results. This confirms the correctness of the assumptions made above. |
| Keywords | plasticity, complex loading, plastic deformation, dissipative stresses, rate of dissipation |
| UDC | 539.214 |
| Issue | «ENGINEERING AND AUTOMATION PROBLEMS» №3, 2016 |
Information about authors
Molodtsov Igor’ Nikolaevich — DSc, Professor, Deputy Dean, Professor of Department of Mathematics and Mechanics, Lomonosov Moscow State University,
+7 (495) 939 37 28, 939 55 39,
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
, 1, Leninskie Gory, Moscow, 119991, Russia
Babayeva Dar’ya Omarovna — 5th year Student of Mechanics and Mathematics Faculty of Moscow State University,
+7 (495) 939 55 39,
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
, 1, Leninskie Gory, Moscow, 119991, Russia