Заголовок статьи | «Моделирование механических характеристик вязкоупругих материалов по сравнительной оценке параметров во временной и лапласовой областях переменных» |
Авторы | Дандуранд Брайан, Викторова Ирина, Алексеева Софья |
Аннотация | Рассматривается параметрическая модель для описания зависящих от времени механических характеристик вязкоупругих материалов, разработанная ранее Ю.Н. Работновым и его школой на основе интегрального уравнения Вольтерра. Для работы модели параметры, специфичные для каждого материала, необходимо оптимально рассчитать. В данной работе проводится сравнительный анализ двух методик получения оценок параметров модели. Первая из методик основана на традиционной задаче оптимизации (LSP) по методу наименьших квадратов отклонений модельных расчетных кривых с экспериментами, полученными в реальном времени. Этот подход связан с определенными вычислительными трудностями из-за аналитической сложности используемой модели. В предыдущих работах сформулирован альтернативный подход, который основан на применении преобразования Лапласа к интегральной модели Вольтерра и сводится к оптимальному поиску параметров с наилучшим приближением к регрессированным экспериментальным данным, преобразованным аналогично. Таким образом, сформулирована задача оптимизации по методу наименьших квадратов в области преобразования Лапласа (LDLSP). В предыдущих работах эмпирически показана эффективность второй из методик (LDLSP) при получении оптимальных оценок параметров для ряда вязкоупругих материалов. Разработанное в данной работе строгое математическое обоснование позволяет провести сравнительный анализ двух указанных методов (LSP и LDLSP). Каждая из задач оптимизации сводится к минимизации расстояния между двумя функциями в соответствующем функциональном пространстве C [a,b] функций f: [a, b] > R. Минимизируемое расстояние задается по соответствующим нормам и является разным для каждой из рассматриваемых задач. Показано, что две определяющие нормы не эквивалентны, что является основанием для аппроксимации решения одной из задач оптимизации по решению второй из рассматриваемых задач. Результаты осуществленного математического анализа проиллюстрированы на примере использования усовершенствованной методики LDLSP описания ползучести композитов с нанодобавками. |
Ключевые слова | интегральное уравнение вольтерра, вязкоупругий материал, метод наименьших квадратов, преобразование лапласа, область переменных преобразования лапласа, расстояние, норма, функциональное пространство |
УДК | 620.22-419, 621-039-419 |
Выпуск | «Проблемы машиностроения и автоматизации» №3 за 2013 год |