Заголовок статьи«Моделирование механических характеристик вязкоупругих материалов по сравнительной оценке параметров во временной и лапласовой областях переменных»
АвторыДандуранд Брайан, Викторова Ирина, Алексеева Софья
АннотацияРассматривается параметрическая модель для описания зависящих от времени механических характеристик вязкоупругих материалов, разработанная ранее Ю.Н. Работновым и его школой на основе интегрального уравнения Вольтерра. Для работы модели параметры, специфичные для каждого материала, необходимо оптимально рассчитать. В данной работе проводится сравнительный анализ двух методик получения оценок параметров модели. Первая из методик основана на традиционной задаче оптимизации (LSP) по методу наименьших квадратов отклонений модельных расчетных кривых с экспериментами, полученными в реальном времени. Этот подход связан с определенными вычислительными трудностями из-за аналитической сложности используемой модели. В предыдущих работах сформулирован альтернативный подход, который основан на применении преобразования Лапласа к интегральной модели Вольтерра и сводится к оптимальному поиску параметров с наилучшим приближением к регрессированным экспериментальным данным, преобразованным аналогично. Таким образом, сформулирована задача оптимизации по методу наименьших квадратов в области преобразования Лапласа (LDLSP). В предыдущих работах эмпирически показана эффективность второй из методик (LDLSP) при получении оптимальных оценок параметров для ряда вязкоупругих материалов. Разработанное в данной работе строгое математическое обоснование позволяет провести сравнительный анализ двух указанных методов (LSP и LDLSP). Каждая из задач оптимизации сводится к минимизации расстояния между двумя функциями в соответствующем функциональном пространстве C [a,b] функций f: [a, b] > R. Минимизируемое расстояние задается по соответствующим нормам и является разным для каждой из рассматриваемых задач. Показано, что две определяющие нормы не эквивалентны, что является основанием для аппроксимации решения одной из задач оптимизации по решению второй из рассматриваемых задач. Результаты осуществленного математического анализа проиллюстрированы на примере использования усовершенствованной методики LDLSP описания ползучести композитов с нанодобавками.
Ключевые словаинтегральное уравнение вольтерра, вязкоупругий материал, метод наименьших квадратов, преобразование лапласа, область переменных преобразования лапласа, расстояние, норма, функциональное пространство
УДК620.22-419, 621-039-419
Выпуск«Проблемы машиностроения и автоматизации» №3 за 2013 год

 

Article title«A comparison of the time-domain and laplace-domain least squares parameter estimation for modeling properties of viscoelastic materials»
AuthorsDandurand Brian, Viktorovairina, Alekseeva Sofya
AbstractBased on a parameterized Volterra integral function, a parameterized model was previously stated for describing certain time-dependent mechanical properties of viscoelastic materials. Model parameters are material-specific and need to be optimally estimated for each material. To this end, two parameter estimation methodologies are compared. The first parameter estimation problem is formulated as a least squares problem (LSP) based on fitting the time domain parameterized model to time domain experimental data. This approach encounters computational difficulties due to the analytical complexity of the underlying model. To address these difficulties, prior works formulated the alternate parameter estimation problem by applying the Laplace transform to the Volterra integral model and fitting this to regressed experimental data that is similarly transformed. Thus, a Laplace domain least squares problem (LDLSP) is stated. The effectiveness of solving the LDLSP for computing optimal parameter estimates has been shown empirically in prior works. This work develops a mathematical foundation by which to compare the use of the LSP and the LDLSP. Each minimization problem is viewed as the minimization of distance between two functions from the same underlying space C[a,b] of functions f: [a, b] > R. The notion of distance on the underlying space is different for each problem, and these two definitions of distance are induced from two corresponding norms. The two norms are shown to be non-equivalent, and the implications of this are discussed in terms of using one minimization problem as an approximation to the other. An example is provided to show how the mathematical insight also motivates an improved application of the LDLSP.
Keywordsvolterra integral equation, viscoelastic material, least squares problem, laplace transform, laplace domain, distance, norm, functional space
UDC620.22-419, 621-039-419
Issue«ENGINEERING AND AUTOMATION PROBLEMS» №3, 2013